信息系统项目管理师– 关键路径、总时差、自由时差的计算

1、关键路径是什么 ？

关键路径法(Critical Path Method, CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。

图片来源：网络

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2. 总时差与自由时差的区别 

总时差是指在不延误项目完成日期或违反进度因素的前提下，某活动可以推迟的时间。 总时差TF=LS-ES或LF-EF 自由时差是指在不影响紧后活动最早开始的情况下，当前活动可以推迟的时间。

自由时差FF=(后一活动)ES-(前一活动的)EF，如果有多个紧后活动，自由时差取最小值。所以总时差影响总工期，自由时差影响紧后活动。

3. 如何计算ES,EF,LS,LF 

前推法来计算最早时间（ES与EF） 某一活动的最早开始时间（ES）=指向它的所有紧前活动的最早结束时间的最大值。某一活动的最早结束时间（EF）=ES T（作业时间）逆推法来计算最迟时间（LS，LF） 某一活动的最迟结束时间（LF）=指向它的所有紧后活动的最迟开始时间的最小值。某一活动的最迟开始时间（LS）=LF-T（作业时间）

4.计算关键路径的步骤 

​1）. 用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个有方向的网络图

​2）. 用正推法计算各活动的EF与EF​

3）. 用逆推法计算出各个活动的LS,LF

4）. 然后计算出各个活动的总时差，公式=LF-EF或LS-ES。找出总时差为0的活动，即为关键活动。将这些关键活动组成的路径即为关键路径。3. 关键路径上的活动持续时间决定了项目的工期，总和就是项目工期。

自由时差 

自由时差=所有紧后工作中最早开始时间最小值－ 最早结束时间

总时差 

总时差=最迟开始时间-最早开始时间=最迟结束时间-最早结束时间

​

举例：2013年上半年信息系统项目管理师32题

在下面的项目网络图中（时间单位为天），活动B的自由时差和总时差分别为（1），如果活动A的实际开始时间是5月1日早8时，在不延误项目工期的情况下，活动B最晚应在（2）前结束。

来源：网络

（1）A．0，0          B．0，1         C．1，0            D．1，1

（2）A．5月5日早8时        B．5月6日早8时        C．5月7日早8时      D．5月8日早8时

解析：

正向推导、反向推导得出B的ES为2，EF为5，LS为3，LF为6，C的ES为5，EF为9，LS为6，LF为10。所以B的自由时差=C的ES – B的EF=5-5=0，B 的总时差=B的LS-B的ES=3-2=1。

因为B的LF为6，说明最晚可以在5月6日下班的时候完成活动B的工作内容，换句话说，也就是5月7日早上8点以前必须完成活动B的工作内容。

所以，答案（1）B     （2）C